Moc w obwodzie 1-fazowym

W sieciach prądu sinusoidalnego rozróżnia się trzy rodzaje mocy: moc czynną P, moc bierną Q oraz moc pozorną S. Jeśli u(t)=U_msinωt oraz i(t)=I_msin(ωt-Φ), gdzie Φ oznacza kąt przesunięcia fazowego, to moc czynną wyznaczamy z zależności:

P=UIcos Φ (1.1)

gdzie: U,I - wartości skuteczne napięcia i prądu. Moc bierna przebiegu sinusoidalnego określona jest zależnością:

Q=UIsin Φ (1.2)

Natomiast moc pozorna:

S=UI (1.3)

Jednostką mocy biernej jest var, natomiast mocy pozornej - VA (woltoamper). Pomiary mocy mogą być wykonywane w zasadzie przy użyciu trzech metod: bezpośredniej, pośredniej i porównawczej. Metoda bezpośrednia polega na zastosowaniu przyrządów do bezpośredniego pomiaru mocy - waromierzy i watomierzy, metoda pośrednia bazuje na pomiarach prądu i napięcia, natomiast metoda porównawcza jest typowa dla pomiarów w paśmie bardzo wielkich częstotliwości.

Pomiary energii elektrycznej sprowadzają się w zasadzie do użycia przyrządu całkującego sygnały proporcjonalne do mocy chwilowej. Przyrządy takie nazywają się licznikami energii. Do pomiaru energii prądu stałego służy licznik elektrodynamiczny, natomiast do pomiaru energii prądu przemiennego licznik indukcyjny.

Pomiary mocy czynnej

Bezpośredni pomiar mocy czynnej wymaga zastosowania przetworników realizujących

funkcję mnożenia dwóch wielkości fizycznych: napięcia i prądu. Powszechne zastosowanie

znalazły watomierze elektromechaniczne o ustroju elektro- i ferrodynamicznym

Układ połączeń watomierza elektrodynamicznego przedstawiono na Rys. 1.

Rys. 1 Układ watomierza elektrodynamicznego; 1 -cewka napięciowa, 2-cewka prądowa

Kierunek wychylania wskazówki watomierza zależy od kierunku prądów płynących przez cewkę napięciową i prądową względem początków uzwojeń (oznaczonych na Rys. 1 kropkami). Przy przeciwnym wychylaniu wskazówki watomierza (w lewo)-należy zmienić początek z końcem cewki prądowej lub napięciowej (są watomierze, które mają do tego celu specjalny przełącznik). Moc wskazaną przez watomierz wyznacza się z zależności:

P=C_pα (1.4)

gdzie: α-wychylenie wskazówki watomierza w działkach,

C_p - stała watomierza w W/działkę. Stałą watomierza wyznacza się z zależności:

(1.5)

gdzie: U_zn i I_zn - oznaczają odpowiednio wartości skuteczne napięcia i prądu,

cos Φ_zn - znamionowy współczynnik mocy watomierza.

Watomierze elektrodynamiczne służą do pomiarów mocy czynnej zarówno przy prądzie stałym, jak i zmiennym. Budowane są w klasach dokładności 0,2 - 1 (ferrodynamiczne odpowiednio 0,5 - 1,5) dla zakresu prądu do 10A, napięcia do 500V i częstotliwości do 500Hz. Poszerzenie zakresów pomiarowych watomierza jest możliwe za pomocą przekładników prądowych i napięciowych.

Pomiaru mocy czynnej w obwodach prądu stałego i zmiennego można również dokonać pośrednio - z pomiarów prądu płynącego przez odbiornik i napięcia na odbiorniku (typu R). Do pomiaru mocy w warunkach laboratoryjnych oraz do wzorcowania watomierzy innych typów wykorzystuje się watomierze elektroniczne. Do mniej dokładnych watomierzy elektronicznych (kl. 1,5 i większych) należą watomierze wykorzystujące układy diodowe oraz termoelementy pracujące jako kwadratory, w których mnożenie sygnałów proporcjonalnych do prądu i napięcia odbywa się poprzez odejmowanie podniesionych do kwadratu sum i różnic tych sygnałów.

Najdokładniejsze przetworniki mocy budowane są zgodnie z zasadą modulacji amplitudy i szerokości impulsów. W watomierzach pracujących według tej zasady pomiar odbywa się przez wyznaczenie wartości średniej (całookresowej) przebiegu zmodulowanego, która jest proporcjonalna do iloczynu napięcia (amplitudy impulsów) i prądu (szerokości impulsów). Osiągane klasy dokładności są rzędu 0,1.

Pomiary mocy biernej

Do pomiarów mocy biernej w układach jednofazowych używa się waromierzy, które budowane są z wykorzystaniem przetworników elektrodynamicznych z dodatkową cewką L i rezystorem R (tzw. układ Hummla-Rys.2), gdzie uzyskuje się przesunięcie fazowe π/2 pomiędzy napięciem a prądem cewki napięciowej. Moc bierną wskazywaną przez waromierz wyznacza się ze wzoru:

Q=C_σα (1.6)

gdzie: C_σ -jest stałą waromierza w var/działkę

α -jest wychyleniem wskazσwki (w działkach).

Rys. 2 Układ waromierza typu elektromechanicznego.

Stałość przesunięcia fazowego równego jest zachowana tylko dla jednej częstotliwości (np. 50Hz), co ogranicza zastosowanie waromierza. Zasady włączania waromierza w obwód kontrolny są takie same, jak w przypadku watomierza; również zbliżone są wartości maksymalnych zakresów prądu (do 10A). Waromierze jako osobne przyrządy są stosowane rzadko. Moc bierną w układach jednofazowych można obliczyć również z pomiarów mocy pozornej i czynnej.

Pomiary energii

Zasada działania licznika elektromechanicznego polega na wykorzystaniu zarówno zjawiska wzajemnego oddziałowywania dwóch cewek wiodących prąd z których jedna jest ruchoma (licznik elektrodynamiczny prądu stałego), jak i zjawiska współdziałania dwóch strumieni magnetycznych z prądami wirowymi indukowanymi przez te strumienie w metalowej tarczy (licznik indukcyjny prądu przemiennego). W obydwu przypadkach energię wskazywaną przez licznik elektromechaniczny wyznacza się na podstawie wskazań mechanicznego liczydła, zliczającego obroty ruchomej tarczy wytwarzającej moment hamujący (licznik elektrodynamiczny) lub będącej jednocześnie organem ruchomym licznika (licznik indukcyjny).

Obowiązuje przy tym zależność:

A=C₁N (1.7)

gdzie: C₁ - stała licznika w kWh/obr.,

N - liczba obrotów tarczy.

W konstrukcji liczników elektronicznych stosuje się przetworniki mocy na impulsy elektryczne, które następnie są zliczane w ciągu określonego czasu przez elektroniczny licznik impulsów. Liczniki takie odznaczają się dużą dokładnością (od 0,05-0,1) i mogą być używane do wzorcowania powszechnie stosowanych liczników elektromechanicznych -znacznie tańszych w produkcji, odpornych na przeciążenia itp. Schematy połączeń liczników do pomiaru energii w obwodach jednofazowych są identyczne ze schematami połączeń watomierzy.

Przekładniki prądowe

W instalacjach energetycznych, przy dużych prądach, moc mierzy się za pośrednictwem przekładnika prądowego, podobnie jak duże prądy. Watomierz przewidziany do współpracy z przekładnikiem prądowym powinien mieć dostosowany prąd znamionowy do znamionowego prądu wtórnego przekładnika wynoszącego 5 A. W urządzeniach niskonapięciowych większej mocy cewkę prądową watomierza przyłącza się do obwodu za pośrednictwem przekładnika prądowego, natomiast cewkę napięciową włącza się bezpośrednio (pomiar półpośredni - Rys. 3).

Rys. 3 Układ połączeń do pomiaru mocy za pośrednictwem przekładnika prądowego

W urządzeniach wysokiego napięcia zarówno cewkę prądową jak i napięciową przyłącza się za pośrednictwem przekładników, które w tym przypadku oprócz zmniejszenia prądów i napięć spełniają jeszcze drugą rolę: oddzielają przyrząd od sieci wysokiego napięcia, umożliwiając bezpieczną pracę przy nim.

Opis stanowiska

Stanowisko laboratoryjne do pomiaru mocy i energii odbiornika 1-fazowego składa się z> szeregu przyrządów pomiarowych oraz różnego rodzaju obciążenia. W programie ćwiczenia wykorzystano trzy układy pomiarowe, dzięki którym, można pomierzyć moc i energię na pięć różnych sposobów.

Do poszczególnych układów pomiarowych wchodzą następujące przyrządy: woltomierz, amperomierz, watomierz, waromierz, licznik indukcyjny jednofazowy oraz przekładnik prądowy.

Do obciążenia układu zastosowano układ kondensatorów, układ cewek oraz urządzenie grzewcze.

Dane przyrządów pomiarowych, które zostały wykorzystane na stanowisku laboratoryjnym:

1. Amperomierz elektromagnetyczny; typu LE-1; prądu przemiennego; klasa
   dokładności 0,5; częstotliwość sieci 50Hz; o zakresie 10A.
2. Woltomierz elektromagnetyczny; typu LE-3; prądu przemiennego; klasa dokładności
   0,5; częstotliwość sieci 50Hz; o zakresie 300V.
3. Watomierz ferrodynamiczny; typu LW-1; prądu przemiennego; klasa dokładności 0,5;
   częstotliwość sieci 50Hz; o zakresie napięciowym 200V i prądowym 5A;
   przeciążalność zakresów: napięciowego 0,8...1... 1,5 U_N, prądowego 0... 1... 1,3 I_N .
4. Licznik kilowatogodzin prądu jednofazowego; typu MOD A4; napięcie znamionowe
   220V; prąd znamionowy 10(20)A; stała licznika 600obr/lkWh.
5. Przekładnik prądowy; typu IL-4; klasa dokładności 0,2; częstotliwość sieci 50Hz; moc
   znamionowa 5VA; prądy znamionowe pierwotne to 10,25,50A; prąd znamionowy
   wtórny wynosi 5A.

6. Autotransformator laboratoryjny regulacyjny; typu TaR-1,6; napięcie wejściowe
220V, napięcie wyjściowe regulowane 0...250V; częstotliwość sieci 50Hz; prąd
maksymalny I=6,3A; moc obciążenia P=l,6kVA.

Wyżej wymienione przyrządy pomiarowe zostały przedstawione na Rys. 4