Obwody 3-fazowe

UKŁADY TRÓJFAZOWE

Wstęp

Układy wielofazowe i trójfazowe

Układem wielofazowym lub układem prądów wielofazowych nazywamy taki układ kilku obwodów prądu zmiennego o tej samej częstotliwości, w którym napięcia źródłowe są przesunięte względem siebie o określony kąt. Poszczególne obwody układu wielofazowego nazywa się w skrócie fazami, prądy w tych obwodach prądami fazowymi, a działające w fazach siły elektromotoryczne i napięcia - siłami elektromotorycznymi i napięciami fazowymi. Układy wielofazowe można podzielić na:

• układy symetryczne,
• układy niesymetryczne

lub na:

• układy nieskojarzone, w których źródła napięć poszczególnych faz nie są ze sobą galwanicznie połączone (rys. 1),
• układy skojarzone, połączone w gwiazdę wielopromienną lub w wielobok.

Wszystkie układy energetyczne są układami wielofazowymi skojarzonymi i symetrycznymi. Przedmiotem ćwiczenia są jedynie takie układy wielofazowe, w których prądy i napięcia mają przebieg sinusoidalny. Układ wielofazowy jest układem symetrycznym, jeżeli siły elektromotoryczne we wszystkich fazach mają jednakową amplitudę, a kąt przesunięcia między siłami elektromotorycznymi w dwóch dowolnych sąsiednich fazach wynosi:

(1)

gdzie:

- liczba faz.

Spośród układów wielofazowych najbardziej rozpowszechniony jest układ trójfazowy. Kąt przesunięcia między dwoma sygnałami fazowymi dla układu trójfazowego symetrycznego jest równy

(2)

Przyjmując dla takiego układu napięcia źródłowe fazy jako podstawowe, można napięcia źródłowe w poszczególnych fazach określić zależnościami:

(3)

a w postaci symbolicznej

(4)

Przebiegi napięć (3) oraz napięcia zespolone (4) przedstawione są na rys. 2.

Układ trójfazowy z odbiornikiem połączonym w gwiazdę

Łącząc ze sobą fazy układu nieskojarzonego można zmniejszyć liczbę przewodów zasilających do trzech lub czterech, otrzymuje się w ten sposób ukłąd trójfazowy z odbiornikiem skojarzonym w gwiazdę - rys. 3. Jeżeli punkty zerowe układu zasilającego i odbiornika połączone są przewodem (zwanym zerowym) - to układ taki nosi nazwę gwiazdowego czteroprzewodowego. W przypadku braku przewodu zerowego układ nazywamy trójprzewodowym. Na rys. 4 przedstawiony jest czteroprzewodowy obwód 3-fazowy połączony w gwiazdę.

W układzie takim rozróżniamy napięcie między dwoma dowolnymi przewodami fazowymi - napięcia międzyfazowe (liniowe) i napięcia między poszczególnymi przewodami fazowymi a przewodem zerowym nazywane napięciami fazowymi. W układzie symetrycznym gwiazdowym napięcia fazowe wynoszą:

(5)

Zespolone napięcia międzyfazowe równe są różnicy odpowiednich zespolonych napięć fazowych

(6)

Wykres wskazowy napięć dla układu symetrycznego przedstawia rys. 5.

Jak wynika z wykresu wskazowego, przesunięcie między odpowiednimi napięciami fazowymi a międzyfazowymi wynoszą . Stąd napięcia międzyfazowe w układzie gwiazdowym symetrycznym wynoszą

(7)

Podobnie pozostałe napięcia międzyfazowe. Ogólnie zatem

(8)

Suma napięć fazowych i międzyfazowych wynosi zero

(9)

Jeśli do źródłą o symetrycznym układzie napięć podłączymy odbiornik połączony w gwiazdę, którego impedancja w poszczególnych fazach wynoszą , to prądy fazowe będą równe

(10)

i są one równe prądom międzyfazowym. Ogólnie zatem dla układu gwiazdowego

(11)

Przyjmuje się zazwyczaj, że zasilanie odbiorników jest symetryczne i o pracy układu decyduje jedynie impedancja odbiornika. Moduł tej impedancji decyduje o wartości prądów płynących w poszczególnych fazach, natomiast od jej argumentu (od charakteru obciążenia) zależą przesunięcia fazowe między poszczególnymi prądami i napięciami fazowymi oraz rodzaj pobieranej energii (czynna, bierna).

Układ gwiazdowy przy obciążeniu symetrycznym

Odbiornikiem symetrycznym nazywamy taki odbiornik, przy którym prądy mają te same wartości oraz są przesunięte względem odpowiednich napięć fazowych o ten sam kąt fazowy, czyli

(11)

(12)

Napięcia fazowe i międzyfazowe będą równe

(13)

Wykres wskazowy prądów i napięć przy obciążeniu symetrycznym przedstawia rys. 6.

Ponieważ suma prądów, jak wynika to z I prawa Kirchhoffa, jest równa zero, zatem w przypadku układu czteroprzewodowego w przewodzie zerowym nie popłynie żaden prąd i układ będzie się zachowywał w stanie normalnym tak samo, niezależnie od tego czy przewód zerowy istnieje, czy go nie ma.

Moc czynna odbiornika trójfazowego jest równa sumie mocy czynnych poszczególnych jego faz, czyli

Zatem

(14)

Moc bierna

(15)

Moc pozorna

(16)

Układ gwiazdowy przy obciążeniu niesymetrycznym

Obciążenie niesymetryczne jest to takie obciążenie, przy którym prądy w poszczególnych fazach będą różniły się między sobą co do wartości lub przesunięcia fazowe prądów w stosunku do odpowiednich napięć są różne, względnie oba te przypadki występują równocześnie. Czyli

(17)

lub / oraz

(18)

Natomiast napięcia międzyfazowe tworzą układ symetryczny. Praca układu przy obciążeniu niesymetrycznym zależy od tego czy przewód zerowy istnieje, czy go nie ma. Na wykresie wektorowym dla układu trójprzewodowego, trójfazowego przy obciążeniu niesymetrycznym następuje przesunięcie punktu zerowego ze środka ciężkości trójkąta napięć zasilania o wektor do punktu . W wyniku tego następuje asymetria napięć fazowych odbiornika , ,

(19)

(20)

Przy czym napięcia międzyfazowe nadal tworzą układ trójkąta równobocznego, co wynika z przyjętych warunków zasilania. Mimo obciążenia niesymetrycznego suma prądów jest równa zero, co wynika z I prawa Kirchhoffa.

(21)

Wykres wektorowy prądów i napięć dla tego układu przedstawia rys. 7.

Inaczej układ się zachowuje przy podłączonym przewodzie zerowym o znikomej impedancji . Punkt zerowy odbiornika i punkt zerowy źródła, galwanicznie ze sobą połączone, będą miały ten sam potencjał, na skutek czego napięcia fazowe będą sobie równe. W przewodzie zerowym popłynie prąd równy sumie prądów , , , czyli

(22)

Przedstawione to zostało na rys. 8

Na skutek niesymetrii obciążenia moce w poszczególnych fazach nie będą sobie równe. Moc całkowita odbiornika jest jak zwykle równa sumie mocy poszczególnych faz.

Moc czynna

Moc bierna

Moc pozorna

Niesymetria układu trójfazowego przedstawiona na rys. 9 spowodowana jest przerwą w fazie A.

Układ trójprzewodowy zachowuje się wtedy jak układ jednofazowy włączony na napięcie międzyfazowe. Prądy w poszczególnych fazach będą równe

W przypadku układu czteroprzewodowego przy potencjał punktu zerowego jest równy zero, a przez przewód zerowy płynie prąd równy

Asymetria układu nastąpi również przy zwarciu jednej z faz odbiornika. Schemat układu i wykres wektorowy napięć przy zwarciu fazy przedstawia rys. 10.