Układy pomiarowe mocy 3-

            Pomiary mocy biernej nie są tak popularne jak mocy czynnej, gdyż głównie wykonywane są  w dużych rozdzielniach energetycznych i w dużych zakładach przemysłowych. W zasadzie brak jest w handlu przyrządów do pomiarów mocy biernej - czyli waromierzy. W sieciach trójfazowych ich funkcje pomiarowe z powodzeniem realizują układy z watomierzami. Stąd panuje dość powszechny pogląd o ich mniejszej wadze względem  pomiarów mocy czynnej. Opinia ta jest wysoce niesprawiedliwa, chociażby biorąc pod uwagę ważny dla energetyki i odbiorców przemysłowych problem kompensacji mocy biernej.

            Podstawowym warunkiem stosowania watomierzy do pomiaru mocy biernej w sieciach trójfazowych jest symetria napięć, tzn. odpowiednie napięcia fazowe i międzyfazowe są  względem siebie przesunięte w fazie o kąt p/2, oraz napięcia międzyfazowe są o  razy większe od napięć fazowych.

            W warunkach braku symetrii sieci powstaje błąd dodatkowy (metody) o wartości zależnej od stopnia asymetrii. W większości przypadków asymetria napięć sieci przesyłowych jest na tyle mała że możliwe są w nich pomiary mocy biernej. Jeżeli asymetria jest duża, to pomiar traci sens, a w związku z tym, zawsze należy rozpatrzyć warunki pomiarów, tak aby wynikający z asymetrii napięć błąd nie przekraczał rozsądnych wartości.

                Zasada pomiaru mocy biernej watomierzem sprowadza się do zasilania obwodu napięciowego watomierza napięciem opóźnionym w fazie - względem napięcia stosowanego przy pomiarze mocy czynnej - o kąt 90^o (rys. 1).

Rys. 1. Zasada pomiaru mocy biernej watomierzem

Jeżeli w pomiarze mocy czynnej równanie przetwarzania watomierza ma postać

P_w = U I cosj ,

to zasilając obwód napięciowy watomierza napięciem , równym napięciu U i opóźnionym względem niego w fazie o p/2,  równanie przetwarzania przyjmuje postać definiującą moc bierną

 =  I  cosa =  I  cos(90^o-j) = U I  sinj = Q

            W związku z tym, pomiar mocy biernej w sieci jednofazowej wymaga zastosowania odpowiedniego przesuwnika fazowego. Natomiast w symetrycznych sieciach trójfazowych wykorzystuje się układy pomiarowe z watomierzami, zasilając je odpowiednio dobranymi napięciami fazowymi lub międzyfazowymi, dającymi żądane przesunięcie fazowe.

Pomiar mocy biernej  3 watomierzami

            Układ pomiarowy przedstawia rys. 2. Obwody napięciowe watomierzy włączone są do odpowiednich napięć międzyfazowych, dzięki temu uzyskuje się dodatkowe przesunięcie fazowe potrzebne do pomiaru mocy biernej. Układ nadaje się po pomiarów obciążeń niesymetrycznych, gdyż każdy watomierz mierzy moc bierną fazy do której jest włączony jego obwód prądowy. Jest to dużą zaletą tego układu.

Rys. 2. Układ pomiarowy z trzema watomierzami

Równanie pomiaru ma postać

Q =(Q_W1+ Q_W2+ Q_W3)

                Występujący w równaniu pomiaru współczynnik  1/ wynika z włączenia watomierzy na napięcia międzyfazowe, które powoduje wzrost wskazań o , względem wskazań  watomierzy przy pomiarze mocy czynnej.

Pomiar mocy biernej 1 watomierzem

            Jeżeli obciążenie jest symetryczne, to moc bierną można mierzyć 1 watomierzem włączonym do dowolnej fazy, a jego wskazanie pomnożyć przez 3 (rys. 3). Równanie pomiaru przybiera więc postać

Q =(3 Q_W1) =  Q_W1

Rys. 3. Pomiar mocy biernej 1 watomierzem

            W układzie z rys. 3. obwód napięciowy watomierza jest zasilany napięciem międzyfazowym U_BC, przesuniętym w fazie względem napięcia fazowego U_A o kąt p/2 (rys. 4)

Rys. 4. Wykres wskazowy dla układu pomiaru mocy biernej

układem z 1 watomierzem

Pomiar mocy biernej 2 watomierzami

Przez analogię do układu pomiaru mocy czynnej 2 watomierzami (układ Arona) w podręcznikach jest przedstawiany podobny układ do pomiaru mocy biernej, zwany czasami układem Arona mocy biernej (rys. 5).

Rys. 5. Pomiar mocy biernej 2 watomierzami w sieci trójprzewodowej

W sieciach trójfazowych, trójprzewodowych, poprawny pomiar mocy za pomocą 2 watomierzy wymaga spełnienia warunku: , który na ogół jest w nich realizowany. Potrzebne do pomiaru mocy biernej napięcia fazowe uzyskuje się przez wytworzenie sztucznego punktu zerowego. Daje go symetryczna gwiazda, składająca się z obwodów napięciowych watomierzy i dodatkowego opornika o rezystancji R_d = R_U,W.

                Jak wynika z analizy pracy układu z rys.5 , jego przydatność występuje tylko w pomiarach obciążeń symetrycznych, czym zasadniczo różni się od układu Arona do pomiaru mocy czynnej. Informacji tej nie podaj większość podręczników, co w praktyce pomiarowej może prowadzić do błędnej oceny wyników pomiarów tym układem. W związku z tym, układu tego nie powinno się nazywać układem Arona, a jego możliwości pomiarowe z powodzeniem spełnia układ z 1 watomierzem.

W symetrycznej sieci czteroprzewodowej i z obciążeniem symetrycznym można mierzyć moc bierną układ z dwoma watomierzami, bez konieczności tworzenia sztucznego zera, co przedstawia rys. 6.

Rys.6. Pomiar mocy biernej 2 watomierzami w sieci czteroprzewodowej

2. Tablice pomiarowe

Tab. 1. Pomiary mocy biernej układem z 3 watomierzami, pobieranej przez 2 silniki o   danych: typ silnika ..................., P_n= ........ W,  I_n= ......... A,  U_n= ......... V,  cosj = ...... .

c.d. Tab. 1.

Uwagi: 1. Ze względu na niestałość wskazań przyrządów w okresie odczytów należy je dokonać z dokładnością odpowiadającą połowie działki elementarnej.

2. Tablice do pomiaru mocy biernej układami z 1 watomierzem lub 2 watomierzami są podobne do przedstawionej wyżej.

W tablicy:

 D_nQ_w=1/2 (Q_w,max - Q_w,min) - graniczna niestałość wskazań  watomierzy,

U_f , I_f – średnie wartości napięć i prądów fazowych,

 P = 3 U_f I_f PF – moc czynna odbiornika symetrycznego,

 PF – współczynnik mocy odbiornika (obliczony z wartości P i Q),

 r_U – współczynnik asymetrii napięciowej.

3. Analiza metrologiczna pomiarów mocy biernej

  W ocenie niepewności wykonanych pomiarów mocy biernej należy uwzględnić:

-  dokładności stosowanych watomierzy i przekładników prądowych,

-  błędy  wywołane wahaniami napięcia sieci,

-  błędy powodowane asymetrią napięć i prądów sieci.

W okresie wykonywania pomiarów występują zauważalne wahania napięcia sieci i prądów pobieranych przez silniki. Wynikiem tego nie są możliwe dokładne odczyty z przyrządów o klasach dokładności 0,5. W zaistniałych warunkach odczytów należy dokonać z dokładnością odpowiadającą połowie działki elementarnej, a do wyników pomiarów wprowadzić dodatkowy błąd odczytu.

Do pomiaru mocy biernej w sieci 3-fazowej stosowane mogą być watomierze tylko wtedy, gdy układ jest symetryczny. Jeżeli warunek ten nie jest w dostatecznym stopniu spełniony, to watomierzy nie należy stosować, gdyż wtedy pomiary obarczone będą dużymi błędami dodatkowymi, o wartościach przekraczających rozsądne granice. Natomiast przy  umiarkowanej asymetrii sieci należy oszacować wynikłe z niej błędy i uwzględnić je w niepewności pomiaru.

Maksymalny błąd dodatkowy od asymetrii sieci można oszacować na podstawie zależności

w której:  - współczynnik asymetrii napięciowej, wyrażony w %, 

                 sinj = Q/S - sinus równoważnego kąta fazowego odbiornika.

Współczynnik asymetrii napięciowej  z dobrym przybliżeniem wyznacza się z zależności        ,

w  której: – średnia wartość napięcia fazowego,

                               DU_A=U_A – U_f ,   DU_B=U_B – U_f ,   DU_C=U_C – U_f .

Przyjmując np. współczynników asymetrii napięciowej r_U=5%, to obliczone błędy dodatkowe wynoszą: 5,2 % - dla współczynnika mocy cosj = 0,3   i  8,3% - dla cosj = 0,8. Wyniki dowodzą znacznego wpływu asymetrii napięć sieci trójfazowej na dokładność pomiarów mocy biernej. Czyli warunek jej dużej symetrii jest w pełni uzasadniony. W sieciach niskiego napięcia współczynnik asymetrii nie przekracza zwykle wartości 1¸2%

Niepewności pomiaru mocy biernej 3 watomierzami

1. Niepewność standardowa względna  pojedynczego watomierza, którego obwód prądowy jest włączony do sieci poprzez przekładnik prądowy, może być obliczona z zależności:

,

w której:  , d_as – błąd asymetrii sieci.

Stąd obliczona wartość niepewności standardowej bezwzględnej:  - jest też niepewnością dla pozostałych dwóch watomierzy. Wynika to z właściwości mierników wskazówkowych, dla których wartość bezwzględnego błędu granicznego nie zależy od wskazania a określony jest klasą miernika. Ponieważ watomierze mierzą w podobnych warunkach, to

.

2. Niepewność standardowa łączna pomiaru mocy biernej wynika z równania pomiaru:

Ogólna zależność na obliczenie wartości bezwzględnej niepewności standardowej łącznej ma postać:

,

a ponieważ zachodzi relacja: ,

to      

Uwzględniając warunek z pkt. 1. uzyskuje się

 .

Wprowadzając do powyższej zależności niepewność względną,  otrzymuje się wzór obliczeniowy:

3. Niepewność rozszerzona pomiaru Q  

gdzie współczynnik rozszerzenia k = 2 - dla poziomu ufności 0,95.

4. Niepewność rozszerzona względna:

Niepewność pomiaru mocy 2 watomierzami

Dla równania pomiaru:   , w którym:i ,

zależność opisująca niepewność standardową łączną  przyjmuje postać

.

                                   Ponieważ , to

.

Po podstawieniu do powyższej zależności  wzoru:

  ,  

uzyskuje się wzór obliczeniowy na wyznaczenie wartości bezwzględnej niepewności    standardowej łącznej:

Dalsze postępowanie - jak w pomiarach 3 watomierzami.

Niepewność pomiaru mocy 1 watomierzem

            Pomiar 1 watomierzem jest pomiarem bezpośrednim o równaniu pomiaru

Q = u_I Q_W.

1. Niepewność standardowa, bezwzględna pomiaru           u(Q) =  u(Q_W),

    czyli zależność obliczeniowa przyjmuje postać              ,

2. Niepewność rozszerzona  U(Q) = k u(Q) , gdzie k =  p  (p – poziom ufności)

            --------------------------------------------------------------------------------------------------------

SPRAWOZDANIE powinno zawierać:

• spis przyrządów w formie tabeli
• dane obiektu pomiarowego
• rysunki układów pomiarowych
• tablice pomiarów z opracowanymi wynikami pomiarów
• przykładowe obliczenia wszystkich mierzonych wielkości
• wnioski dotyczące dokładności pomiarów i oceny porównawczej zmierzonych stosowanymi układami wartości mocy biernej (wyniki pomiarów nie powinny różnić się więcej niż wynika to z niepewności pomiarów wykonanych poszczególnymi układami!).